第三卷

论证Ⅲ

「假设某逻辑体系不存在矛盾、该体系自身不可能证明本身的无矛盾性」——『第二不完全性定理』

1.

「——无奈我不懂得如何配合他人的时间，首先让我为失礼之处道歉」

虽然嘶哑，但声音透澈。口齿也清晰。

坐在中间位置的老绅士，落落大方地把在座的每一位环视一遍，如此说道。

魁梧的体躯（大概比我还魁梧）。睥睨全人的眼瞳色深，包含智慧，有独特的威慑感。头髮花白，下巴的鬍子也同样。身穿领巾礼服，放在扶手上的手戴着白色手套。

这位就是。

天才数学家兼魔术师——雾生赛马吗。

「很高兴大家齐聚一堂。自此地建起麒麟馆以来，这是首次招待客人。」

雾生博士说完嘴角稍微向上翘，徐徐地面向我，正确来说是我和莺这边。

「麻生丹君和鹫见原君。屈就你们同房，有没有什么不便」

「啊——不会」

没想到他会对我说这种关心的话让我吓了一跳。当然有想像过博士=讨厌别人的孤僻怪人。感觉这种想像突然就被推翻了。

莺还是圆滑地，带着一如既往的柔和笑容答道。

「多谢关心，雾生博士。对于允许代理参与，实在感激不尽。」

说得非常流利。让我庆幸跟她一起来。

博士收起下巴点头，

「葯歌玲君是足以让我招待与认同的人。那么由她派来的你们，也同样具备资格。没必要介意。」

嗯？资格？……什么回事？

我不禁皱眉，但博士立刻将视线从我们身上移开。

「其他各位如何。有什么需要吗」

「呜呼呼，我没有啊」室火野小姐如此回答。抿嘴一笑露出犬齿，「哎，真的是，完全没缺乏的东西。简直舒适无敌。反而是让我这种人用让房子显得可怜」

「很好。千代边君和姬鸣君又如何」

「啊，是，没问题。谢，谢谢关心」

千代边小姐神色紧张地回答。

姬鸣小姐无言地点头。

「很好。那就开始晚餐吧。——那由」

「是」

侯在博士旁的那由，把手上线香一样的东西在烛台点着。升起袅袅细烟，柔柔的，让人放鬆的甜蜜香气掠过鼻子。全部三支被均等地放在餐桌上后，那由往各人的玻璃酒杯里倒进饮料。未成年的我和莺是橘子汁。其他客人是红酒。只有千代边小姐不能喝酒所以推却了。……唔，看来她应该是成年人。虽然看起来完全不像。

那由最后在末席就座，往自己的杯子里倒进橘子汁。

所有人都拿起杯子。

「……，恭贺<学校>创立十周年，并祝贺您生日快乐，雾生博士」

最先说出祝词的，出乎意料是姬鸣小姐。

博士唔一声点头。

籍此乾杯——晚餐开始。

菜式中有许多不属于和洋中的创作料理。可以随便单点。所以汤，肉，鱼一开始全部都上桌了。上菜的是那由。

「唔—」用叉子捲起龙虾拌面一样的东西大口吃着，我不禁称讚。「抱歉表达有点笨——但这个真是好吃得不得了」

虽然我只有一条完全不懂味道好坏的平民舌头，但这是外行食家吃一口也知道美味的料理。

「是啊。材料也经过精挑细选。不过——」

「嗯？不过什么。有不喜欢吃的东西吗」

「不是。只是想房子里一个佣人也没有。」

被她这么一说，的确没见过类似的人。带我们到房间的，还有上菜的全都是那由。

我悄声说，

「不过也是无可奈何啊。因为博士性格孤僻。先不说女儿，怎会让陌生人进门呢」

「不过房子这么大哦？单是打扫就是要花一整天的大工程了。会只让女儿一个人做吗？」

的确。不单是客房连食堂也如此乾净。餐具清洁也毫不马虎，暖色的灯也显得鲜明。很难想像这全是由那由一手包办。

这时。

「呜呼呼，真好吃。这些美味料理到底是谁做的呢？」吃着淋上粘稠得像鲜血一样的梅肉沙司的鸭和葱，一口喝完杯里的酒后，室火野小姐说道。「莫非是那由吗？要是这样的话可真厉害了」

「不是我」那由摇了摇头。「是请了厨师製作的」

「这样啊。那待会得向他道谢才行」

「这个——恐怕办不到了。因为已经离开了」

「嗯？这样啊？唔—，不确认自己的菜被吃完就走，真是个性急的厨师呢。不过这么好吃也没所谓了」

「——毕竟没有招待客人的经验」

博士漫漫的说。博士自己几乎没有进食。

「不周之处请多见谅，千代边君」

「啊，是？」突然被叫到名字的千代边小姐吓了一跳，「啊，没，没问题。很好吃」

「很好……唔」

博士看到台上的其中一根香没冒烟了，皱起了眉头。看来是烧完了。

「——那由」

「是的。父亲」

那由从餐桌上的小箱里拿出新的线香点着。再次升起细烟。

「……喂，莺。那种香是什么？」

「大概是香薰吧」

「香薰？」

「——就是提高感觉力的催化剂。麻生丹君」博士接着回答。似乎被他听见了。「香薰有使五感敏锐的功效，能更深地品尝食物味道」

「啊……原来如此」

「也就是那个吧。博士所通晓的魔术对吧」

室火野小姐突然说出这句话。

感觉气氛有些动摇。

所有人的视线都集中在博士身上，博士他，

「正是如此。室火野君」

大方地——承认了。

「原来如此。哼哼，能这样如愿晋见也是缘分。那就随着这份缘，可以让我请教一个问题吗，博士」

「是什么。儘管问」

「嗯，博士是驰名数学界的天才。天才究竟是什么，这个我个人不大明白也无缘——能让那些傲慢又罗嗦的人欣然用这个称呼来形容博士——你是如此了得的人啊。那博士你为什么会爱好魔术这种东西呢。就算没有这种东西，你也已经留下够多的成果了吧？可又是为什么呢？对博士而言，魔术是在研究数学上不可或缺的东西吗？」

这个问题不禁让我倒吸了一口凉气。

是因为——说法很迂迴——但毫无疑问就是莺所说的不要轻率发问为好的那个问题。

魔术对博士的研究而言是否不可或缺。

假如不可或缺的话，那代表着什么意思呢。

博士能成为天才是归功于魔术，博士和恶魔契约而成为天才吗。

我只转过眼看莺，她也同样看我。

把视线转回博士身上。

老绅士并没有显得生气。默默地喝酒。但是——他出奇安稳的样子反而显得险恶。

香薰的烟袅袅飘蕩。

然后。

「——你知道不完全性定理吗。室火野君」

博士把酒杯放回桌上说。

「不完全？」被他反问，室火野小姐不禁皱眉。「呃……不巧的是我不知道。毕竟我不聪明」

「姬鸣君如何」

「……我不清楚，博士」

「千代边君呢」

「咦？啊，那个，我不知道。完全。……对，对不起」

客人陆续被击沉。博士的视线转向这边。麻烦了。就算问我我也不知道啊。

「那么——鹫见原君。你呢」

「是」

莺回答道，

「不完全性定理。假设某逻辑体系不存在矛盾、该体系自身不可能证明本身的无矛盾性，必定有不可能决定的命题。这是数学家库尔特·哥德尔（KurtGodel）叙述这事实的定理」

「正是」

博士点了点头，所有人都鬆了一口气。

「喂，莺」我轻声问她「这个不完全什么的是什么」

「嗯？——嗯。对了。你听说过克里特人自我言及的悖论吗」

「……？克里特人怎么了？」

「关于克里特人本身不需要太在意。就像是不要让中国人在侦探小说登场一样」

「为什么不能让中国人在侦探小说登场？」

「这个嘛，也不是完全不可以啦……」

莺乾咳一声重新说明，

「有一天，我这样说。『我说的是假话』」

「那又怎样？」

「这个主张到底是真的，还是假的呢。阿让，你知道吗？」

「……嗯？既然都特意说是假话了，那不就是吗？」

「好。那首先当我说的是真话吧——也就是假定主张是真的。正如我自己主张一样我说的是『假话』」

「嗯」

「不过，那样就产生矛盾了。『我说的是假话』，可是一开始我就坦白『我说的是假话』。明明说了假话，却又没说假话」

「啊……原来如此」的确是这样。

「好了，这次反过来我说的是假话，假定主张是假的」

「『我说的是假话』这个这个主张是假的，所以我就是个『老实人』吗。……唔，慢着。那样的话，还是和『我说的是假话』这个主张不一致——吗？」

「就是这回事。『我是个老实人』。但是却撒『我说的是假话』这种没必要撒的谎。明明是老实人，却说假话。因此这也自相矛盾。」

「又是矛盾吗」

「就是这样——无论我的主张是真是假，双方都产生矛盾，没办法确认是真还是假。同样，数学中也存在无法确认真伪，不可能决定的问题——叙述这种事的，就是哥德尔的不完全性定理」

「已经达到禅问的领域了……」

真是让人漫无头绪。相反，室火野小姐笑着说，

「哎，原来有这种事啊。不过，你真了解呢，小莺」

「谢谢」莺面露笑容，「不过还没结束的。室火野小姐」

「呵呵。怎么说？」